(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且.(1)求的周长; (2)求点的坐标
(本小题满分12分)设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o, .(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
(本小题满分12分)某地宫有三个通道,进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出地宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。 (1)求的分布列; (2)求的数学期望。
(本小题满分12分)在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且,(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.
(本小题12分)设函数,其中。(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;(2)当时,求函数的极值点;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.