如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
.(本小题满分12分)设函数的定义域为R,当时,,且对任意实数,都有成立,数列满足且 (1)求的值; (2)若不等式对一切均成立,求的最大值.
.已知椭圆过点,且离心率e=. (1)求椭圆方程; (2)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
.(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)如果,一个动点从点出发在正方体的 表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
.(本小题满分12分)已知函数.若为整数,且函数在内恰有一个零点,求的值.
(本小题满分10分)已知函数,. (1)求的最大值和最小值; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.