高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

在中，，斜边．以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；
（3）求与平面所成最大角的正切值．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若求证：平面平面．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点、、分别是线段、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N、P分别是CC₁、BC、A₁B₁的中点．

（1）求证：PN⊥AM；
（2）若直线MB与平面PMN所成的角为θ，求sinθ的值．

（本小题满分12分）如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如图，菱形的边长为，，．将菱形 沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：面；
（2）求点M到平面ABD的距离．

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且，E为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：；
（2）求证：平面；