江西省名校学术联盟高三第一次调研一理科数学试卷
已知抛物线,则
A.它的焦点坐标为![]() |
B.它的焦点坐标为![]() |
C.它的准线方程是![]() |
D.它的准线方程是![]() |
下列说法中,不正确的是
A.“![]() ![]() |
B.命题“若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.命题![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.命题![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2015年4月22日,亚非领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人、
、
、
除
与
、
与
不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤.现安排他们在两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多进行一次会晤),那么安排他们单独会晤的不同方法共有
A.48种 | B.36种 | C.24种 | D.8种 |
设分别为双曲线
的左右顶点,若双曲线上存在点
使得两直线斜率
,则双曲线
的离心率的取值范围为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知定义域为的函数
,若对任意的
,有
,则称函数
为“定义域上的
函数”,以下五个函数:①
;②
; ③
;④
;⑤
,其中是“定义上的
函数”的有
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
(本小题满分12分)
设数列满足
,且对任意
,函数
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列
的前项和为
,求证:
.
(本小题满分12分)
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
|
微信控 |
非微信控 |
合计 |
男性 |
26 |
24 |
50 |
女性 |
30 |
20 |
50 |
合计 |
56 |
44 |
100 |
(1)根据以上数据,能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求
的分布列与数学期望.
参考公式:,其中
.
参考数据:
![]() |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
![]() |
0.455 |
0.708 |
1.321 |
3.840 |
5.024 |
6.635 |
(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥中,
平面
,底面
是正方形,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆
的长半轴这半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆标准方程;
(2)已知点为动直线
与椭圆
的两个交点,问:在
轴上是否存在点
,使
为定值?若存在,试求出点
的坐标和定值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数,且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性;
(3)求证:当时,
(本小题满分10分)
自圆外一点
引圆
的两条割线
和
,如图所示,其中割线
过圆心
,
.
(1)求的大小;
(2)分别求线段和
的长度.
(本小题满分10分)
已知在直角坐标系中,圆
的参数方程为
为参数).
(1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆
的极坐标方程;
(2)直线的坐标方程是
,且直线
与圆
交于
两点,试求弦
的长.