(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设表示数集中最小数,表示数集中最大数.若,,,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
((本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)求曲线和的直角坐标方程并画出草图;(Ⅱ)设曲线和相交于,两点,求.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.(Ⅰ)证明:=;(Ⅱ)若,求的值.
((本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围;(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
((本小题满分12分)如图,已知两定点,和定直线:,动点在直线上的射影为,且.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程并画草图;(Ⅱ)是否存在过点的直线,使得直线与曲线相交于, 两点,且△的面积等于?如果存在,请求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.