高中数学空间向量的应用试题

如图， $\mathit{AE}\perp$平面 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{CF}\parallel \mathit{AE},\mathit{AD}\parallel \mathit{BC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{AB},\mathit{AB}=\mathit{AD}=1,\mathit{AE}=\mathit{BC}=2$．

（Ⅰ）求证： $\mathit{BF}\parallel$平面 $\mathit{ADE}$；

（Ⅱ）求直线 $\mathit{CE}$与平面 $\mathit{BDE}$所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $E-\mathit{BD}-F$的余弦值为 $\frac{1}{3}$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 $\widehat{\mathit{DF}}$ 的中点．

（Ⅰ）设P是 $\widehat{\mathit{CE}}$ 上的一点，且 $\mathit{AP}\perp \mathit{BE}$ ，求 $\angle \mathit{CBP}$ 的大小；

（Ⅱ）当 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=2$ 时，求二面角 $E﹣\mathit{AG}﹣C$ 的大小．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．

（1）求证：PQ∥平面BCE；
（2）求证：AM⊥平面BCM；
（3）求点F到平面BCE的距离．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正确的是（ ）

A．（1）和（3）	B．（2）和（5）
C．（1）和（4）	D．（2）和（4）

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在长方体中，，AB=2，点E是线段AB的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．

（Ⅰ）求证：平面PAC；
（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）

A．

B．

C．

D．

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题:
①若//，，则；
②若，，则//；
③若//，，则；
④若//，α ∩ β =" n" ，则//．
其中正确命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个