高中数学空间向量的应用试题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：
①若则；
②若，垂直于内的任意一条直线，则；
③若则；
④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；
⑤若∥，则∥．
上述五个命题中，正确命题的个数是（）个

A．5

B．4

C．3

D．2

已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）

A．若．b，则

B．若，b，则

C．若，，则

D．若，b⊥，则

在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E­AC­D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

已知平面、、，则下列说法正确的是（）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

如图，已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则由下列条件可以得到的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的是

A．∥平面

B．⊥平面

C．

D．异面直线与所成的角为

在四棱锥中，底面，，，
，，是的中点．

（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）（限理科生做，文科生不做）求二面角的余弦值．

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中真命题的序号为（）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

已知直线与直线互相垂直， 平行于平面，则直线与平面的位置关系是（）

A．

B．

C．与相交

D．以上都有可能