高中数学空间向量的应用试题

有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②∀x∈R，x⁴＞x²；
③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数．
其中正确命题的个数为（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(    )

A．AB∥CD                B．AB与CD相交  
C．AB⊥CD                D．AB与CD所成的角为60°

对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC， 点E是PC的中点，作交PB于点F．

（1）求证：PB⊥平面EFD； 
（2）求二面角C－PB－D的大小．

如图，在直三棱柱中，

（1）求证
（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得？

已知l，m，n是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若l∥m，l∥n，则m∥n
B．若l⊥m，l⊥n，则m∥n
C．若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB∥l
D．若三条直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面

给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③∃x₀∈（3，+∞），x₀∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的是（  ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（  ）

A．若且，则与不会垂直；

B．若是异面直线，且，，则与不会平行；

C．若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；

D．若是异面直线，且，，则与不会平行

已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（  ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

下列说法中：
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；
③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；
④a∥b，b⊂α⇒a∥α；
⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．
则正确的序号是         ．