如图, AE ⊥ 平面 ABCD , CF ∥ AE , AD ∥ BC , AD ⊥ AB , AB = AD = 1 , AE = BC = 2 .
(Ⅰ)求证: BF ∥ 平面 ADE ;
(Ⅱ)求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角 E - BD - F 的余弦值为 1 3 ,求线段 CF 的长.
已知定点和直线,过点且与直线相切的动圆圆心为点,记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)若点的坐标为,直线(,且)与抛物线,相交于、两点,直线、分别交直线于点、试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.
在平行四边形中,点在线段上,且,连接,若与相交于点,的面积为,则的面积为.
已知表示不超过的最大整数,例如,.设函数,当时,函数的值域为集合,则中的元素个数为.
设、满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最大值为.
已知四边形是边长为的正方形,若,,则的值为. 已知四边形是边长为的正方形,若,,则的值为.