(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点到平面的距离.
设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.
如图,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.(1)求证:直线PD⊥面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的大小.
某生物学习小组对、两种珍惜植物种子的发芽率进行实验性实验,每实验一次均种下一粒种子和一粒种子.已知、两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为.假设任何两粒种子是否发芽相互之间没有影响.(Ⅰ)求3粒种子,至少有1粒未发芽的概率;(Ⅱ)求、各3粒种子,至少2粒发芽且全发芽的概率.
求函数的单调递增区间.
(10分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(Ⅰ)求方程有实根的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望;(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.