高中数学空间向量的应用试题

如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.

如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

（1）求证：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求证：平面；
（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求证：平面BDE；
(2)求锐二面角的大小．

如图，长方体中，为线段的中点,.

(Ⅰ)证明：⊥平面；
(Ⅱ)求点到平面的距离.

如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；
(Ⅱ)无论在何处，都有.

如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D为AB的中点，且CD⊥。

（Ⅰ）求证：平面⊥平面ABC；
（2）求多面体的体积。

已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA₁＝A₁C＝2。

（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B与平面A₁BC的夹角的余弦值。

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；
（2）求二面角的大小.

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AD＝１,AA₁＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D₁C的中点．

(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD₁ A₁；
(2)若二面角AD₁ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．

如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(I)求三棱锥E—PAD的体积；
(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。

（Ⅰ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁、O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A₁AB＝60°，求平面BAA₁与平面CAA₁的夹角的余弦值。