高中数学空间向量的应用试题

如图，四棱锥中，底面为直角梯形,∥, ，平面,且，为的中点

（1） 证明：面面
（2） 求面与面夹角的余弦值．

如图，直三棱柱中，点是上一点.

⑴若点是的中点，求证平面；
⑵若平面平面，求证.

如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．

（1）求证：⊥平面；
（2）若是的中点，求证：//平面；
（3）若，试求的值．

如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．

（1）求证：⊥平面；
（2）若是的中点，求证：//平面；
（3）若，试求的值．

（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（1）求证：；
（2）求二面角的正切值．

如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

已知四棱锥，面,∥,,，,,为上一点,是平面与的交点.

（1）求证：∥；
（2）求证：面；
（3）求与面所成角的正弦值.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.

（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面平面 .

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.

（1）求证：//平面 ；
（2）若线段中点为,求二面角的余弦值.

在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______

如图所示，矩形中，，，，且，交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.

（1）求证：；
（2）求直线与底面所成角的正切值.

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面.