高中数学空间向量的应用选择题

如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE

D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）

A．

B．1

C．

D．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， BC="AC" ，AC₁⊥A₁B,M,N分别是A₁B₁,AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB_1,②A₁B⊥NB₁ ,③平面AMC₁⊥平面CBA₁ ,其中正确结论的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是

A．

B．

C．

D．

如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC₁⊥A₁B，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，给出下列结论：①C₁M⊥平面A₁ABB_1，②A₁B⊥NB₁，③平面AMC₁//平面CNB₁，其中正确结论的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

如图，已知正方体的上、下底面中心分别为M、N，点P在线段BC₁上运动，记，且点P到直线MN的距离记为，则的图象大致为（）

在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则（）

A．对任意的，，存在点，使得

B．当且仅当时，存在点，使得

C．当且仅当时，存在点，使得

D．当且仅当时，存在点，使得

如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（）

A．面ABD⊥面BCD	B．面ABD⊥面ACD
C．面ABC⊥面ACD	D．面ABC⊥面BCD

如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　 )

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点,则P到平面BEF的距离为.
(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁,AC,B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

A．0

B．1

C．2

D．3

过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）

A．1

B． 2

C．3

D．4

已知平面 $\alpha \parallel$平面 $\beta$，直线 $m\alpha$，直线 $n\beta$，点 $A\in m$,点 $B\in n$，记点 $A,B$之间的距离为 $a$,点 $A$到直线 $n$的距离为 $b$,直线 $m$和 $n$的距离为 $c$,则

A．

$b\le a\le c$

B．

$a\le c\le b$

C．

$c\le a\le b$

D．

$c\le b\le a$

下面给出的四个点中，到直线 $x-y+1=0$的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，且位于 $\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}x+y-1<0\\ x-y+1>0\end{array}\end{array}$;表示的平面区域内的点是

A．

（1,1）

B．

（－1,1）

C．

（－1,－1）

D．

（1,－1）

下面四个命题：
　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④