高中数学数列综合解答题

等差数列的前项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足的前项和

（本小题满分12分）已知数列
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。

（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.

（本小题满分13分）设数列是有穷等差数列，给出下面数表：
　　　……　　第1行
　　　……　　第2行
　　…　…　 …
……
…　　　　 第行
上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）若，求和.

（本小题满分12分）
已知等差数列是递增数列，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和

已知数列是等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和S_n.

（本小题满分12分）
已知数列
（I）求的通项公式；
（II）由能否为等差数列？若能，求的值；若不能，说明理由。

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ） 记,求证：；
（Ⅲ）求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知等差数列{a_n²}中，首项a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前120项和T₁₂₀；

正实数数列 $\left\{a_n\right\}$中, $a_1=1,a_2=5$,且 $\left\{{a_n}^2\right\}$成等差数列.
(1) 证明数列 $\left\{a_n\right\}$中有无穷多项为无理数；
(2)当 $n$为何值时， $a_n$为整数，并求出使 $a_n<200$的所有整数项的和.

等比数列｛a_n｝中a₁=8,且b_n=log₂ a_n数列｛b_n｝的前n项和为S_n ，且S₇≠S₈ 又S₇最大.
①求证：｛b_n｝成等差数列②求数列｛a_n｝的公比q的取值范围.

（本小题满分13分）
记等差数列的前n项和为，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和.

（本小题满分13分）
在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且 .
(I)求的值；
(II)若，求的值.

等差数列 $\left\{a_n\right\}$的各项均为正数， $a_1=3$，前 $n$项和为 $S_n$， $\left\{b_n\right\}$为等比数列, $b_1=1$，且 $b_2{S}_2=64$, $b_3{S}_3=960$．
(1)求 $a_n$与 $b_n$；

(2)求和： $\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+...+\frac{1}{S_n}$．

已知数列和满足：，，
（1）若数列前三项成等差数列，求的值
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论
（3）设，为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由