高中数学数列综合解答题

在数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$中， $a_1=1,b_1=4$，数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$满足 $n{S}_{n+1}-（n+3)S_n=0,2a_{n+1}$为 $b_n$与 $b_{n+1}$的等比中项， $n\in N^{*}$.
（Ⅰ）求 $a_2,b_2$的值；
（Ⅱ）求数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（Ⅲ）设 $T_n=(-1{)}^{a_1}{b}_1+(-1{)}^{a_2}{b}_2+...+(-1{)}^{a_n}{b}_n,n\in N^{*}$.证明 $\left|T_n\right|<2n^2,n\ge 3$.

方程有实根，且2、、为等差数列的前三项．求该等差数列公差的取值范围．

在数列中，a₁=1，前项和为，且
成等差数列。
（1）求的值；（2）求数列的通项公式。

已知等差数列的前项和为
（I）求的值；
（Ⅱ）若，数列}满足，求数列的前项和.

（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和S_n；
（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围

(1)求的值．
(2)数列{a_n} 满足：
a_n= f (0) +，数列{a_n} 是等差数列吗？请给予证明；
（3）令试比较T_n与S_n的大小．

已知等差数列满足：
（1）是否存在常数，使得请对你的结论作出正确的解释或证明；
（2）当时，求数列的通项公式；
（3）若是数列中的最小项，求首项的取值范围。

已知等差数列的前和为，且有
若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{}的前n项和

（1）求数列与的通项，；
（2）设的前项和为，比较与2的大小；
（3）设若（），求C的最小值

已知数列，设，数列。
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和Sn；
（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

（1）求角C的大小；
（2）若，求c边的长。

（1）求与；
（2）求

（Ⅰ）若，记数列的前n项和为，当时，求；
（Ⅱ）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存
在，求出实数的取值范围

⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由