高中数学数列综合解答题

已知数列中，，且当时，函数
取得极值；
（Ⅰ）若，证明数列为等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求 ．

已知等差数列的前n项和为，且；等比数列满足：
(1) 求数列和的通项公式
（2）记求数列的前n项和为.

（本小题满分13分）
已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。　　
（1）求：数列、、的公比；　　
（2）若，求：数列的通项公式

（本小题满分12分）
已知等比数列中，.
（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.

（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和.

(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列？若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
数列为一等差数列，其中，，
(1)请在中找出一项，使得、、成等比数列；
(2)数列满足，求通项公式

（本小题满分10分）
已知等差数列满足：，．的前n项和为．
（1）求及；
（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和

已知数列中．当时．（）
（Ⅰ）证明：为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）若数列满足，求的前项和．

（满分12分）已知等差数列，a2=9，a5=21
（1）数列｛an｝的通项公式
（2）设,求数列｛bn｝的前n项和Sn。

（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，，为数列的前项和
（1）求和；（2）若，求数列的前项和

（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.

已知数列是等差数列，且，。
（1）求的通项；
（2）求前n项和的最大值．

设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
（1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；
（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。