(本小题满分12分)已知等比数列中,.(Ⅰ)若为等差数列,且满足,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题14分) 已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。
((本小题12分)已知函数。 (1)判断在定义域上的单调性; (2)若在上的最小值为2,求的值。
((本小题12分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为(单位:万元),成本函数为(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为。 (Ⅰ)求利润函数及边际利润函数;(提示:利润=产值-成本) (Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大? (Ⅲ)求边际利润函数单调递减时的取值范围。
(本小题12分) 已知如下等式:,,, 当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。