(满分12分)已知圆O:,点P在直线上的动点。(1)若从P到圆O的切线长为,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN经过定点(1,0)。
已知抛物线上有一点,到焦点的距离为. (Ⅰ)求及的值. (Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)当时,试讨论的单调性; (Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
如图三棱锥中,,是等边三角形. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
已知数列的前项和,. (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为. (I)求在区间上的值域; (II)在锐角中,若求的面积.