设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式SpSq<S成立;(3)是否存在常数k和等差数列{an},使ka-1=S2n-Sn+1恒成立(n∈N*),若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lg的定义域为集合B.(1)若a=,求集合A∩(∁UB);(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数,,.(1)解关于的不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数().(1)求函数的单调区间;(2)函数在定义域内存在零点, 求的取值范围.(3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于的函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知.(1)若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;(2)若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.