设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式SpSq<S成立;(3)是否存在常数k和等差数列{an},使ka-1=S2n-Sn+1恒成立(n∈N*),若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由。
已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前n项和,且满足,数列满足为数列的前n项和。(1)求数列的通项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(1)求三人所选择的应用互不相同的概率;(2)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求的分布列与数学期望.
如图,在三棱锥中,底面,,是的中点,且,. (1)求证:平面平面;(2)当角变化时,求直线与平面所成的角的取值范围.
已知函数(其中>0,)的最小正周期为.(1)求的值;(2)在△中,若,且,求.
对于函数,若存在,使得成立,则称为的天宫一号点.已知函数的两个天宫一号点分别是和2 .(1)求的值及的表达式; (2)试求函数在区间上的最大值.