为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,,.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(1)求三人所选择的应用互不相同的概率;(2)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求的分布列与数学期望.
如图,长方体中,,,点为的中点. (1)求证:直线∥平面; (2)求证:平面平面; (3)求与平面所成的角大小.
已知函数的图象与直线相切于点,且函数在处取得极值。(1)求的解析式;(2)求的极值
已知命题P:方程表示双曲线,命题q:点(,)在圆的内部. 若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围
(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足 an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:{}是等差数列; (2)求an表达式; (3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.
(本小题满分12)某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机,每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位,而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位;所需工时分别为4和2个单位,如果允许使用的原料为100单位,工时为120单位,且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台,应当生产每种类型电视机多少台,才能使利润最大?