某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为2万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:(1)写出函数的解析式;(2)写出利润函数的解析式(利润=销售收入—总成本);(3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质: ①输入1时,输出结果是; ②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1. (1)求f(2),f(3),f(4); (2)试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
(本题满分12分) 二次函数,又的图像与轴有且仅有一个公共点,且. (1)求的表达式. (2)若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分,求的值.
(本题满分12分) 如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点. (I)求的度数; (II)当时,求证:∽,并求相似比的值.
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴。已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 (1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程; (2)当曲线和曲线没有公共点时,求的取值范围。
(本小题满分12分)在数列中,. (1)设证明是等差数列; (2)求数列的前项和.