在数列 { a n } 与 { b n } 中, a 1 = 1 , b 1 = 4 ,数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 n S n + 1 - ( n + 3 ) S n = 0 , 2 a n + 1 为 b n 与 b n + 1 的等比中项, n ∈ N * . (Ⅰ)求 a 2 , b 2 的值; (Ⅱ)求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式; (Ⅲ)设 T n = ( - 1 ) a 1 b 1 + ( - 1 ) a 2 b 2 + . . . + ( - 1 ) a n b n , n ∈ N * .证明 T n < 2 n 2 , n ≥ 3 .
已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC。
如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点,求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;(Ⅱ)平面EFGH//平面.
已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长。
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。 (I)求数列与数列的通项公式;(II)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由;(III)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
如图,椭圆与一等轴双曲线相交,是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点,双曲线的焦点是椭圆的顶点,的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.