在数列 { a n } 与 { b n } 中， a 1 = 1 , b 1 = 4 ，数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 n S n + 1 - （ n + 3 ) S n = 0 , 2 a n + 1 为 b n 与 b n + 1 的等比中项， n ∈ N * . （Ⅰ）求 a 2 , b 2 的值； （Ⅱ）求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式； （Ⅲ）设 T n = ( - 1 ) a 1 b 1 + ( - 1 ) a 2 b 2 + . . . + ( - 1 ) a n b n , n ∈ N * .证明 T n < 2 n 2 , n ≥ 3 .
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， （1）如果连接交于点，证明平面 （2）求直线与平面所成的角．
如图，空间四边形ABCD中，，，分别是AB，BC，CD的中点，求证： （1）AC∥平面； （2）BD∥平面．
已知函数f （）=， 若2）=1； （1） 求a的值； （2）解不等式．
（本小题满分12分）已知，其中均为实数， （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）设， 求证：对恒成立； （Ⅲ）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求m的取值范围．
（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
交
，证明
平面
与平面
，
，
分别是AB，BC，CD的中点，求证：
；
）=
， 若
2）=1；
．
，其中
均为实数，
的极值；
，
恒成立；
，若对
给定的
，在区间
上总存在
使得
成立，求m的取值范围．
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
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