等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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等差数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均为正数， $a_{1} = 3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $\{b_{n}\}$ 为等比数列, $b_{1} = 1$ ，且 $b_{2} S_{2} = 64$ , $b_{3} S_{3} = 960$ ．
(1)求 $a_{n}$ 与 $b_{n}$ ；

(2)求和： $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + . . . + \frac{1}{S_{n}}$ ．

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（本小题满分12分）
已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，
求直线方程．

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．(本小题满分12分)
如图，在正方体中，E、F分别是中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；

（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。

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．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．
(1)求y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

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