等差数列 a n 的各项均为正数, a 1 = 3 ,前 n 项和为 S n , b n 为等比数列, b 1 = 1 ,且 b 2 S 2 = 64 , b 3 S 3 = 960 . (1)求 a n 与 b n ;
(2)求和: 1 S 1 + 1 S 2 + . . . + 1 S n .
(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知等比数列中,,分别为的三内角的对边,且. (1)求数列的公比; (2)设集合,且,求数列的通项公式.
( 本小题满分12分) 已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的且,有. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)对于,试给出一个满足条件的集合
( 本小题满分12分) 已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线、的斜率之和为定值.
(本小题满分12分) 已知函数(,实数,为常数). (Ⅰ)若,求在处的切线方程; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
(本小题满分12分) 为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率; (Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.