高中数学
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数列差分
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推理与证明
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函数迭代
几何拓展
西姆松定理
几何不等式
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面积、复数、向量、解析几何方法的应用
平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线束及其应用
三角形的面积公式
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
截面及其作法
表面展开图
组合几何

如图1,在平面直角坐标系内,已知点,记线段,线段,点是坐标系内一点.给出如下定义:若存在过点的直线l与都有公共点,则称点联络点.
例如,点联络点.
(1)以下各点中,__________________是联络点(填出所有正确的序号);
;② ;③.
(2)直接在图1中画出所有联络点所组成的区域,用阴影部分表示;

(3)已知点M在y轴上,以M为圆心,r为半径画圆,⊙M上只有一个点为联络点,①若,求点M的纵坐标;
②求的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
(1)点A的坐标为,则点和射线OA之间的距离为________,点和射线OA之间的距离为________;
(2)如果直线和双曲线之间的距离为,那么k=      ;(可在图1中进行研究)
(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O逆时针旋转60°,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.
①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)
②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:
(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分13分)已知函数
(1)若,求的值域;
(2)若存在实数t,当恒成立,求实数m的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分13分)已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为
(1)求实数a的值;
(2)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数b的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分13分)已知函数..
(Ⅰ)若,求函数的最大值;
(Ⅱ)令,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若,正实数满足,证明.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_________m.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:填空题
  • 难度:困难

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,过原点且不与轴重合的直线的四个交点按纵坐标从大到小依次为.记的面积分别为

(1)当直线轴重合时,若,求的值;;
(2)设直线,若,证明:是线段的四等分点
(3)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线,使得?并说明理由.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形且∠DAB=60°,O为AD中点.

(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面POB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,试问在线段PC上是否存在点M,使二面角M—BO—C的大小为60°,如存在,求的值,如不存在,说明理由.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线轴交于点,与椭圆交于两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为

(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;
(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分14分)已知函数,其中为实数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅲ)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

已知曲线处的切线与直线垂直.
(Ⅰ)求解析式;
(Ⅱ)求的单调区间并画出的大致图象;
(Ⅲ)已知函数,若对任意,总有求实数的取值范围. 

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分16分)设函数).
(1)若,求函数的极大值;
(2)若存在,使得在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围;
(3)若(e)对任意的恒成立时m的最大值为,求实数t的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),分别为左、右焦点,其中a,b为常数.

(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.
(2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程;
(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

(本小题满分16分)某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).

(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:解答题
  • 难度:困难

高中数学试题