高三数学第三套

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归直线方程必过；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13．079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（ ）     

由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （   ）

把一根长度为3m的绳子随机剪成3段,则剪断后的3段绳子伸直后首尾相接可以构成三角形的概率为（  ）   

A．

B．

C．

D．

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若对任意实数，有成立，则（    ）

A．

B．

C．

D．

若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是  （    ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（  ）

已知，且，是虚数单位，则的最小值是（  ）

已知函数的导函数的图象如右图所示，  则函数的图象可能是（  ）

设是虚数单位，则复数的共轭复数=          ．

设点在内部且满足，现将一粒豆子撒在中，则豆子落在内的概率是        ．

已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是           .

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为       ．

的展开式中的系数是________（用数字作答）.

如果函数，则的值等于________．

计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算             ．

（本小题满分9分）已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围

（本小题满分10分）以下是搜集到的开封市祥符区新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据： 已知变量和线性相关。

	80	95	100	110	115
	18.4	21.6	23.2	24.8	27

 
（Ⅰ）求、，及线性回归方程；
（Ⅱ）据（Ⅰ）的结果估计当房屋面积为时的销售价格。

（本小题满分13分）某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示

（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．
（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
（3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

（本小题满分13分）已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为．
（1）求实数a的值；
（2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．