（本小题满分13分）某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示
（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．
（2）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
（3）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之和，记“函数
在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
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，其中
，
的图象与直线
的交点的横坐标成公差为
的等差数列
中，
，
，求
的单调区间；
，总存在
成立，求a的取值范围．
作曲线E的互相垂直的弦PQ和MN，求四边形PMQN面积的最大值和此时弦所在的直线方程．
，B、D是圆上两动点，且四边形ABCD是矩形（1）求顶点C的轨迹E的方程；
的前n项和满足
是数列
的前n项的和，求证：
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