(本小题满分13分)已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为.(1)求实数a的值;(2)设,函数,.若对任意,总存在,使,求实数b的取值范围.
如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1)求证:;(2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)已知函数,.设时取到最大值.(1)求的最大值及的值;(2)在中,角,,所对的边分别为,,,,且,求的值.
(本小题满分10分)已知函数,.(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)如图,已知圆是的外接圆,,是边上的高,是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.
(本小题满分12分)已知函数,.(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.