高中数学试题

已知函数（为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围
（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.

椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为、离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求的取值范围．

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率．

已知
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间．
（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围．

已知点在椭圆上，如果经过点的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：
已知椭圆，若是椭圆外一点（其中为定值），经过点作椭圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是______．

由直线，曲线及轴所围图形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（   ）

A．150

B．240

C．60

D．120

已知为等差数列，为其前项和．若，则（   ）

A．55

B．81

C．90

D．100

已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为 （    ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆:（）的离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线（R）与椭圆相交于、，若, ，求证：直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线经过椭圆的左焦点交椭圆于、两点, 为坐标原点，且，求直线的方程．

如图在三棱锥S中，，，，．

（1）证明；
（2）求侧面与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到平面SAB的距离．

已知函数
（1）若分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f（x）=0有解的概率；
（2）若都是从区间[0,4]任取的一个实数，求f （1）＞0成立的概率。

设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．

已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2．

（1） 求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由
（3）求棱锥-BEF的体积