选修4-4:极坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两坐标系的长度单位相同。已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点E(0,1).
(1)求曲线C的直角坐标方程,直线的参数方程;
(2)若直线与曲线C交于A,B两点,求 的值。
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆左,右焦点分别为,过的直线与椭圆交于不同的两点,则△的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
某校高三年级学生600名,从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 |
频数 |
频率 |
[45,60) |
2 |
0.04 |
[60,75) |
4 |
0.08 |
[75,90) |
8 |
0.16 |
[90,105) |
11 |
0.22 |
[105,120) |
15 |
0.30 |
[120,135) |
a |
b |
[135,150] |
4 |
0.08 |
合计 |
50 |
1 |
(1)写出的值;
(2)估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式,并写出 的单调递减区间;
(2)已知的内角分别是A,B,C,角A为锐角,的值.
直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是( )
A.-2或12 | B.2或-12 |
C.-2或-12 | D.2或12 |
选修4-1:几何证明选讲
如图,是的直径,与相切于,为线段上一点,连接、分别交于、两点,连接交于点.
(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)若为的三等分点且靠近,,,求线段的长.
设函数,
(Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合;
(Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,求的面积的最大值.
已知双曲线C的方程为,其左、右焦点分别是、.已知点坐标为,双曲线上点(,)满足,则( )
A. | B. | C. | D. |