已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于不同的两点
，则△
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
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满足：
，且存在大于1的整数k使
。
表示m（不必化简）已知：经过点
的动圆与y轴交于M、N两点，C（-1，0），D（1，0）是x轴上两点，直线MC与
ND相交于P。
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）直线GH交轨迹E于G、H两点，并且
（O是坐标原点），求点O到直线GH的距离。
的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
时，对任意
恒成立，试求m的取值范围。袋中有大小相同的5个球，其中黑球3个，白球2个，甲乙二人分别从中各取一个，甲先取（不放回）乙后取。规定：
两人取到同颜色的球，由甲胜，取到不同颜色的球，则乙胜。
（1）分别求甲乙取到黑球的概率；
（2）甲乙二人谁胜的概率大，请说明理由。
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