已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.
(本题满分分,第1小题4分,第2小题4分)已知直角坐标平面中,为坐标原点,. (1)求的大小(结果用反三角函数值表示); (2)设点为轴上一点,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(本题满分分)用行列式解关于的方程组:,并对解的情况进行讨论.
(本题满分分,第1小题4分,第2小题4分)已知,,且向量与不共线. (1)若与的夹角为,求·; (2)若向量与互相垂直,求的值.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)(理科做)如图,四棱锥中,平面平面,//,,,且,. (1)求证:平面; (2)求和平面所成角的正弦值; (3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由. (文科做)已知函数,其中是常数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.