高中数学三角形试题

如图，是的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是的割线，．

（1）证明：；
（2）证明：

【选修4-1：几何证明选讲】
如图，在中，于，于，交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求线段的长度．

如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点．

（1）求证：；
（2）若求的大小．

已知中，为外接圆劣弧上的点（不与点．重合），延长，延长的延长线于．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，为⊙外一点，交⊙于，，切⊙于为线段的中点，交⊙于，线段的延长线与⊙交于，连接．求证：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）．

如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，

（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求证：

选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线EP交CB的延长线于P，已知．

证明（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

选修4-1：几何证明选讲
如图，，分别是边的中点，直线交的外接圆于两点，若∥，

证明：（1）；（2）∽．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：∽；
（2）求证：四边形是平行四边形．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：∽；
（2）求证：四边形是平行四边形．

如图，锐角三角形ABC中，以BC的直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，则⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是（）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】
如图，已知圆的两条弦AB, CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：

（1）△EFC∽△BFE；
（2）FG＝FE

如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．

（Ⅰ）求证：AC²=AP•AD；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，.

证明：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长．