如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=3,CD=5,(Ⅰ)求BD的长;(Ⅱ)求证:
(本题12分)已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<π)在x=处取得最大值,且最大值为a3, 求函数f(x)的解析式.
已知|a|=1,a·b=,(a-b)·(a+b)=, 求:(1)a与b的夹角; (2)a-b与a+b的夹角的余弦值.
已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x-,x∈R. (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期; (2)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sin A)与n=(2,sin B)共线,求a,b的值.
若数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列,已知等方差数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)记,则当实数大于4时,不等式能否对于一切的恒成立?请说明理由。
甲、乙两物体分别从相距70m处的两处同时相向运动,甲第一分钟走2m,以后每分钟比前一分钟多走1m,乙每分钟走5m。 (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇? (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前一分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?