高中数学试题

在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是____________．

的展开式中的系数是____________．

已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是____________．

经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于两点，若为坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率是（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围．

椭圆的中心在原点，过点，且右焦点与圆的圆心重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线，使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；

已知曲线与在第一象限内的交点为P．
（1）求过点且与曲线相切的直线方程；
（2）求与曲线所围图形的面积．

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA₁ = 4．

（1）设，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为，求的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB₁—B的余弦值．

已知正实数满足，求证：.

在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是        ．

某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）

如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.

（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；
（2）若，求椭圆离心率的取值范围

设均为正数，且，求证：．

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．