高中数学试题

已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线与圆O:相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求AOB面积S的取值范围．

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

已知椭圆E：过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

当时，有如下表达式：
两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
            ．

设函数，证明：
（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；
（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足．

如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是          （写出所有正确命题的编号）．

①当时，为四边形；
②当时，为等腰梯形；
③当时，与的交点满足；
④当时，为六边形；
⑤当时，的面积为．

无穷数列 ：，，……，，……，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数．
（1）若数列：1，3，4，7，……，写出，，……，；
（2）若，求数列前项的和；
（3）已知，求的值．

已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①；      
②；
③；     
④．
其中是“垂直对点集”的序号是           ．

已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______

已知函数，函数，则函数的零点的个数为（  ）

A．2

B．3

C．4

D．5

已知函数在处取得极值为．
（1）求a、b的值；
（2）若有极大值28，求在上的最大值．

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

设函数，则使得成立的的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．

已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率．