当时，有如下表达式： 两边同时积分得： 从而得到如下等式： 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： ．
点在线性约束条件表示的区域内运动，则的最小值为．
在等比数列中，对于任意都有，则．
执行如图的程序框图，若输入，则输出．
点P是双曲线上一点，是右焦点，且为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是．
已知向量满足：,,，则在上的投影的取值范围是．
时，有如下表达式：
两边同时积分得：
．
在线性约束条件
表示的区域内运动，则
的最小值为．
中，对于任意
都有
，则
．
，则输出
．
上一点，
是右焦点，且
为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是．
满足：
,
,
，则
在
上的投影的取值范围是．
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