已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.
现有命题:若,且的两个区间上都是增函数,由在集合,若认为该命题为真,请给出证明;若认为该命题为假,请对原命题予以补充条件,使原命题能成立;先写出补充条件,然后证明给出的真命题.
写出命题“当时,或或”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假
一颗慧星沿一条以地球为焦点的抛物线运行时,当慧星离地球万公里时,经过地球和慧得的直线与抛物线对称轴的夹角为,求此慧星运行时离地球的最近距离.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,抛物线上一点到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程.
求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点的抛物线的标准方程.