设均为正数,且,求证:.
已知,函数.(Ⅰ)当时,(1)若,求函数的单调区间;(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点,()处的切线分别为.若直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,.(1)求证,并指出异面直线PA与CD所成角的大小;(2)在棱上是否存在一点,使得?如果存在,求出此时三棱锥与四棱锥的体积比;如果不存在,请说明理由.
已知数列为等比数列,其前n项和为,且满足,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知,记,求数列前n项和.
设函数.(1)求的值域;(2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值.
定义:若在上为增函数,则称为“k次比增函数”,其中. 已知其中e为自然对数的底数.(1)若是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;(2)当时,求函数在上的最小值;(3)求证:.