高中数学试题

已知正四棱柱中，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求钝二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，
请说明理由．

已知函数f（x）＝x³＋x－16．
（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；
（2）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；
（3）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．

若曲线在点处的切线方程是，则 a=_____；b=_____．

已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：在上为增函数；
（3）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是            ．

下列四个函数中，在处取得极值的函数是（  ）
①；②；③；④．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①③

已知函数（）．
（1）当时，求在的最小值；
（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．

某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生
每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；

（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：

 

已知，求：
（1）；
（2）．

一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率    ．

一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（  ）

A．

B．

C．

D．

定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则（   ）

A．1

B．

C．

D．