设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果;(ⅱ)设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求的周期和单调递增区间; (2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)设函数. (1)若函数在处有极值,求实数的值; (2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分14分)做一个体积为32,高为2的长方体纸盒. (1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式; (2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?
(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.