设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果;(ⅱ)设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.
((本小题满分12分) 设集合,,. 求(Ⅰ); (Ⅱ); (Ⅲ)
本小题满分12分) (Ⅰ) 已知,化简; (Ⅱ) 已知,,试用表示.
已知函数(,均为正常数) . (1)若,求函数在区间上的单调减区间; (2)设函数在处有极值. ①对于一切,不等式恒成立,求的取值范围; ②若函数f (x)在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,上下顶点分别为,直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若点是椭圆上弧上动点,四边形面积的最小值为,求椭圆的方程.
某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两个底边),已知其中曲线段是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.分别以直线为轴和轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线段所在抛物线的方程;(2)设点的横坐标为,高科技工业园区的面积为.试求关于的函数表达式,并求出工业园区面积的最大值.