(本小题满分12分)如图三棱柱中,底面侧面为等边三角形,且AB=BC,三棱锥的体积为(I)求证:;(II)求直线与平面BAA1所成角的正弦值.
已知角是第二象限角. (1)若,求,的值; (2)设函数,求的最小值以及此时的角.
本小题满分14分 已知:数列,中,,,且当时,,,成等差数列,,,成等比数列. (1)求数列,的通项公式; (2)求最小自然数,使得当时,对任意实数,不等式≥恒成立; (3)设(),求证:当都有.
本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为. (1)求的方程; (2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点在轴的上方),问在轴上是否存在一定点(不与重合),使恒成立,若存在,试求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 在斜三棱柱中,,,又顶点在底面上的射影落在上,侧棱与底面成角,为的中点. (1)求证:; (2)如果二面角为直二面角,试求侧棱与侧面的距离.