(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生人数是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(本小题满分12分)已知函数(R). (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且面面,,. (Ⅰ)若点是的中点,求证:面; (Ⅱ)若点在线段上,且,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在中,已知,. (1)求与的值; (2)若角,,的对边分别为,,,且,求,的值.
(本小题满分12分)将一枚骰子先后抛掷两次,观察向上的点数, (1)求点数之和是5的概率; (2)设a,b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数,求等式成立的概率。
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)证明:过椭圆:上一点的切线方程为; (Ⅲ)从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时,求的最小值.