从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(Ⅰ)根据频数分布表计算草莓的重量在的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,其中重量在的有几个?(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽出的个草莓中,任取个,求重量在和中各有个的概率.
(本小题满分12分) 设 (1)若在定义域D内是奇函数,求证: ; (2)若,且在[1,3]上的最大值是,求实数的值; (3)在(2)的条件下,若在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分10分) 根据下面的要求,求满足的最小的自然数。 (1)画出执行该问题的程序框图; (2)右下图是解决该问题的一个程序,但有2处错误,请找出错误并予以更正。
(本小题满分12分) 已知函数,. (1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数; (2)若为奇函数,求的值; (3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.
(本小题满分10分) 若函数的图象过点. (1)求的值; (2)求函数的定义域.
(本小题满分10分) 已知,. (1)求和; (2)定义运算,请在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑;并求.