设椭圆:的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,求到直线的距离
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.在数列中,,.(1)设,证明:数列是等差数列;(2)设数列的前项和为,求的值;(3)设,数列的前项和为,,是否存在实数,使得对任意的正整数和实数,都有成立?请说明理由.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.已知的顶点在椭圆上,在直线上,且.(1)求边中点的轨迹方程;(2)当边通过坐标原点时,求的面积;(3)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.某火山喷发停止后,为测量的需要,设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区,…,现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少,以此类推,求:(1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)?(2)第几区内的火山灰总重量最大?
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.已知函数, .(1)若,求函数的值;(2)求函数的值域.
若复数满足:为纯虚数,且的模等于2,求复数.