某固定在墙上的广告金属支架如图所示,根据要求,长要超过4米(不含4米),为的中点,到的距离比的长小1米,(1)若,将支架的总长度表示为的函数,并写出函数的定义域.(注:支架的总长度为图中线段、和的长度之和)(2)如何设计、的长,可使支架总长度最短.
各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2="8," a4="128," bn=log2an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn (3)求满足不等式的正整数n的最大值
已知,,直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为. (Ⅰ)求直线的方程及的值; (Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值; (Ⅲ)当时,求证:.
已知函数 (Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程; (Ⅱ)设实数,求函数在上的最小值.
已知函数,其中为实数. (Ⅰ) 若在处取得的极值为,求的值; (Ⅱ)若在区间上为减函数,且,求的取值范围.
设函数 (Ⅰ)试问函数能否在处取得极值,请说明理由; (Ⅱ)若,当时,函数的图像有两个公共点,求的取值范围.