某固定在墙上的广告金属支架如图所示,根据要求,长要超过4米(不含4米),为的中点,到的距离比的长小1米,(1)若,将支架的总长度表示为的函数,并写出函数的定义域.(注:支架的总长度为图中线段、和的长度之和)(2)如何设计、的长,可使支架总长度最短.
设无穷数列的首项,前项和为(),且点在直线上(为与无关的正实数).(1)求证:数列()为等比数列;(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;(3)(理)若(1)中无穷等比数列()的各项和存在,记,求函数的值域.
已知双曲线(其中).(1)若定点到双曲线上的点的最近距离为,求的值;(2)若过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线交双曲线于、两点,其中,是双曲线的右焦点.求△的面积.
(1)设、是不全为零的实数,试比较与的大小;(2)设为正数,且,求证:.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田. (1)计算弧田的实际面积; (2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)
在等差数列和等比数列中,,,是前项和. (1)若,求实数的值;(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.