在中,角、、所对的边分别是、、, 向量,且与共线.(1)求角的大小; (2)设,求的最大值及此时角的大小.
(本小题满分10分)自圆外一点引圆的两条割线和,如图所示,其中割线过圆心,.(1)求的大小;(2)分别求线段和的长度.
(本小题满分12分)已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求的值;(2)判断函数的单调性;(3)求证:当时,
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值?若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,底面是正方形,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
(1)根据以上数据,能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数; (3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望. 参考公式:,其中. 参考数据: