已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点.求证:(1)为定值;(2) 为定值.
(本小题满分14分)等差数列中,,,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.(1)若是中点,求证:平面;(2)当时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在~(不含80)之间,属于酒后驾车;在(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表:(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率;(3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
【原创】(本小题满分12分)已知函数,,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.
【改编】(本小题满分14分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对所有都有,求实数的取值范围.