(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的。约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”。(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率。
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且是其中一个零点. (1)求的值; (2)求的取值范围; (3)设,且的解集为,求实数的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上. (1)求椭圆的标准方程; (2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; (3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点, 求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)设,求三棱锥的体积.
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数. (1)证明:数列是等比数列; (2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.
为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:
(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级; (2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.