中，
，对任意
，函数
满足
，
的前
项和
。相关试题
设数列的前
项和为
.若对任意的正整数
，总存在正整数
，使得
，则称
是"
数列".
（1）若数列的前
项和为
，证明：
是"
数列".
（2）设是等差数列，其首项
，公差
，若
是"
数列"，求
的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个"
数列"
和
，使得
成立.
已知函数，其中
是自然对数的底数.
（1）证明：是
上的偶函数；
（2）若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）已知正数满足：存在
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥
，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥
与河岸
垂直；保护区的边界为圆心
在线段
上并与
相切的圆，且古桥两端
和
到该圆上任一点的距离均不少于
，经测量，点
位于点
正北方向
处，点
位于点
正东方向
处，（
为河岸），
.
（1）求新桥的长；
（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？
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