高中数学函数迭代试题

已知函数f(x)=,x∈［1,+∞
(1)当a=时，求函数f(x)的最小值。
(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

已知关于x的实系数二次方程x²+ax+b=0有两个实数根α、β，
证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.

已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像
与函数y=－的图像关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的解析式及定义域；
(2)试问在函数F(x)的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由 

已知函数x,y满足x≥1,y≥1 log_a²x+log_a²y=log_a(ax²)+log_a(ay²)(a>0且a≠1),求log_a(xy)的取值范围.

已知函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x₁,x₂∈(0,+∞),判断［f(x₁)+f(x₂)］与f()的大小，并加以证明. 

设函数f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图像上的点.
(1)写出函数y=g(x)的解析式；
(2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.

已知函数f(x)=a^x+ (a>1). 
(1)证明:函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函数f^－1(x);
(3)对任意给定的k∈R⁺,解不等式f^－1(x)>lg. 

 如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________. 

设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7 5)等于(    )

A．0.5

B．－0.5

C． 1.5

D．－1.5

函数y=x+的值域是( )

A．(－∞,1

B．(－∞,－1

C．R

D．［1,+∞

函数y=x²+ (x≤－)的值域是( )

A．(－∞,－

B．［－,+∞

C．［,+∞

D．(－∞,－］

二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:

(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x²)<f(1+2x－x²),则x的取值范围是_________.